Crvena zvezda je jugoslovenski rekorder u broju nastupa u Kupu evropskih šampiona. Pre nego što su se okitili titulom šampiona Evrope 1991. godine u Bariju, “crveno-beli” su najbliži tom uspehu bili 1957. i 1971. godine  kada su stigli do polufinala najelitnijeg međunarodnog klupskog takmičenja.

Prvi put su eliminisani od italijanske Fiorentine, a drugi put od atinskog Panatinaikosa, uprkos ubedljivom 4:1 trijumfu u prvoj utakmici.

U tom drugom pohodu ka polufinalu, Beograđani su u prvom kolu eliminisali mađarskog šampiona Ujpešt Dožu. Posle poraza od 0:2 u Budimpešti, Beograđani su 30. septembra 1970. godine na svom stadionu, pred oko 30 hiljada gledalaca, deklasirali protivnika sa 4:0 golovima  Zorana Filipovića  (7, 58), Dragana Džajića  (24) i Stevana Ostojića  (44).

Impresivan utisak ostavio je Džajić (na gornjoj fotografiji u prugastom dresu), koji je te sezone igrao u životnoj formi. Prvom Zvezdinom pogotku prethodio je njegov solo-prodor. Drugi gol predstavlja svojevrsno Džajićevo remek-delo kada je između dvojice igrača prebacio loptu, okrenuo se i zatresao mrežu, a majstorski je asistirao i kod četvrtog gola poslavši loptu “na tacnu” centarforu Filipoviću.